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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.3 - 28

Calcule o limite, se existir.

lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 0 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, vamo analisar um pouco com calma e descobrir como resolver.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos fazer algumas manipulações na expressão do limite:

lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h

Primeiro vamos colocar as expressões com expoente - 1 como frações, para analisar melhor:

lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h =   lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h

Passo 3

Vamos agora achar um denominador comum da expressão do numerador buscando simplifica-lá:

1 3 + h - 1 3 =   3 - 3 + h 3 3 + h = - h 3 ( 3 + h )

Assim, ficamos com o limite da seguinte forma:

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = lim h → 0 ⁡ - h 3 ( 3 + h ) h

Passo 4

Agora vamos colocar a expressão com apenas um numerador e denominador, fazendo a multiplicação da fração do numerador com o inverso da fração do denominador:

lim h → 0 ⁡ - h 3 ( 3 + h ) h = lim h → 0 ⁡ - h 3 h ( 3 + h )

Por último podemos eliminar o termo h que aparece no numerador e denominador, e percebemos que agora é possível substituir o valor 0 na expressão e problema resolvido!!

lim h → 0 ⁡ - h 3 h 3 + h = lim h → 0 ⁡ - 1 3 3 + h = - 1 3 3 + 0 = - 1 9

Resposta

lim h → 0 ⁡ 3 + h - 1 - 3 - 1 h = - 1 9

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