Enunciado

Ache o limite

underset(t -> 2^-)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4)

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de t na expressão.

underset(t -> 2^-)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4) = (2 + 2)/(2^2 - 4) = (4)/(0)

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + oo ou - oo

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

(t + 2)/(t^2 - 4)

Olha, analisar o sinal disso pode ser chato. Por isso é bom sempre tentarmos simplificar a nossa expressão, como fazemos isso? Aqui vamos fatorar o denominador primeiro

Ele é um produto notável, diferença de quadrados.

Então vamos ter

t^2 - 4 = t^2 - 2^2 = (t + 2) (t - 2)

Voltando para a expressão que tínhamos

(t + 2)/(t^2 - 4) = (t + 2)/((t + 2) (t - 2))

Simplificando o t + 2

(1)/(t - 2)

Passo 3

Ufa, nossa expressão ficou bem melhor agora.

(1)/(t - 2)

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 2 .

Repara que se pegarmos valores menores que 2 , o nosso denominador vai ser sempre menor que 0

t = 1 -> 1 - 2 = - 1

t = 1,9 -> 1,9 - 2 = - 0,1

E por aí vai.

Então vamos ter que essa expressão por valores menores que 2 é negativa. O que vai fazer com que aquele oo que vimso no primeiro passo seja - oo

underset(t -> 2^-)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4) = - oo

Resposta

- oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize as definições de limite à direita e à esquerda para provar o limite abaixo lim x → 0 - ⁡ x | x | = - 1
Suponha que f seja uma função ímpar de x . Saber que lim x → 0 + ⁡ f x = 3 diz algo sobre lim x → 0 - ⁡ f x ? Justifique sua resposta.
Suponha que f seja uma função par de x . Saber que lim x → 2 - ⁡ f x = 7 diz algo sobre lim x → - 2 - ⁡ f x ou lim x → - 2 + ⁡ f x ? Justifique sua resposta.
Utilize as definições de limite à direita e à esquerda para provar o limite abaixo lim x → 2 + ⁡ x - 2 | x - 2 | = 1
Uma vez que conheça lim x → a + ⁡ f ( x ) e lim x → a - ⁡ f ( x ) em um ponto interior do domínio de f , você poderá determinar lim x → a ⁡ f ( x ) ? Justifique sua resposta