Ache o limite

lim w → - ∞ ⁡ w 2 - 2 w + 3 w + 5

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com w indo para .

Pera, mas tem uma raiz? Não importa. Tem um polinômio dentro da Raiz? Então vamos usar a mesma ideia desse tipo de questão.

Para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

w 2 - 2 w + 3 w + 5

Passo 2

O nosso numerador é

w 2 - 2 w + 3

Colocando w 2 em evidência dentro da raiz, vamos ter

w 2 1 - 2 w + 3 w 2

Podemos tirar aquele w 2 da raiz. Mas precisamos lembrar de uma coisa muuuuito importante.

Cuidado para não fazer w 2 = w . Na verdade a raiz de w 2 vai ser w . Isso porque raiz quadrada deve ser sempre positiva.

w 2 = w

Nosso numerador vai ficar

w 1 - 2 w + 3 w 2

Passo 3

O nosso denominador vai ser

w + 5

Colocando w em evidência

w 1 + 5 w

Passo 4

A nossa fração vai ficar

w 2 - 2 w + 3 w + 5 = w 1 - 2 w + 3 w 2 w 1 + 5 w

A parada agora é como tirar aquele módulo. Vamos olhar qual limite que ele pede. É para w → - ∞ certo? Então ele quer valores negativos de w . Então temos que fazer

w = - w

Se fosse w → ∞ deveríamos tomar

w = w

Beleza?

w 1 - 2 w + 3 w 2 w 1 + 5 w = - w 1 - 2 w + 3 w 2 w 1 + 5 w = - 1 - 2 w + 3 w 2 1 + 5 w

Agora, vamos tomar o limite

lim w → - ∞ ⁡ w 2 - 2 w + 3 w + 5 = lim w → - ∞ ⁡ - 1 - 2 w + 3 w 2 1 + 5 w

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim w → - ∞ ⁡ - 1 - 2 w + 3 w 2 1 + 5 w = - 1 - 0 + 0 1 + 0 = - 1 1 = - 1

Resposta

- 1

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