Ache o limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 5 x 3

Passo 1

Esse é um daqueles limites em que temos um polinômio sobre outro polinômio com x tendendo ao + ∞ :

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 5 x 3

Logo, para resolvermos esse carinha, temos que dividir cada um de seus termos pelo denominador de maior potência.

Passo 2

Como só temos o termo x 3 no denominador, ficaremos com o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 x 3 + 5 x 3 x 3 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 5 x 3 1

Passo 3

Agora, tendo como base que a divisão de um número por outro extremamente grande (como o infinito) resulta em um valor muito próximo à 0, nós podemos realizar a seguinte substituição nos termos que possuem x no denominador:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 5 x 3 1 = lim x → + ∞ ⁡ 0 + 0 1

E com simples manipulações, chegamos que:

lim x → + ∞ ⁡ 0 1 = lim x → + ∞ ⁡ 0 = 0

Resposta

Portanto, temos que:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 5 x 3 = 0

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