Ache o limite

lim y → + ∞ ⁡ 2 y 3 - 4 5 y + 3

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com y indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

2 y 3 - 4 5 y + 3

Passo 2

O nosso numerador é

2 y 3 - 4

Colocando y 3 em evidência

y 3 2 - 4 y 3

Passo 3

O nosso denominador vai ser

5 y + 3

Colocando y em evidência

y 5 + 3 y

Passo 4

A nossa fração vai ficar

2 y 3 - 4 5 y + 3 = y 3 2 - 4 y 3 y 5 + 3 y = y 2 2 - 4 y 3 5 + 3 y

Agora, vamos tomar o limite

lim y → + ∞ ⁡ 2 y 3 - 4 5 y + 3 = lim y → + ∞ ⁡ y 2 2 - 4 y 3 5 + 3 y

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim y → + ∞ ⁡ y 2 2 - 4 y 3 5 + 3 y = + ∞ 2 - 0 5 + 0 = + ∞ 5 = + ∞

Resposta

+ ∞

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