Encontre o limite

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7

Passo 1

E aí, gelerinha!! 😉

Bom, galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Quando temos que calcular o limite de uma razão de polinômios em que o numerador tem um grau menor ou igual ao denominador, uma maneira muito interessante é dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau.

Veja só! 😉

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x 2 , que é o maior expoente.

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = lim x → - ∞ ⁡ 1 x 2 - 1 x - 1 2 - 7 x 2  

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = = l i m x → - ∞ 1 x 2 - l i m x → - ∞ 1 x - l i m x → - ∞ 1 l i m x → - ∞ 2 - l i m x → - ∞ 7 x 2

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com l i m x → - ∞ 1 x 2 = l i m x → - ∞ 1 x = l i m x → - ∞ 7 x 2 = 0 já que temos um número relativamente pequeno sendo multiplicado por um número muito grande.

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = 0 - 0 - 1 2 - 0 = - 1 2

Legal, né? O que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = - 1 2

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