Ache e mostre na reta real o conjunto-solução da desigualdade.

|2x + 7| > 5

Passo 1

Olá, tudo bem?

Queremos aqui mostrar na reta real o conjunto solução da desigualdade dada.

Para isso, precisamos resolver a inequação para x . Quando a variável está dentro de um módulo, precisamos primeiro tirá-la deste e, para isso, precisamos lembrar o que é a função módulo:

Então precisaremos analisar dois intervalos de x para cada módulo (normalmente, quando há mais de um módulo, os intervalos se agrupam).

Passo 2

Assim,

2 x + 7 > 5

É igual a:

2 x + 7 > 5

Ou:

2 x + 7 < - 5

Para o caso:

2 x + 7 > 5

2 x > - 2

x > - 1

E para o caso:

2 x + 7 < - 5

2 x < - 12

x < - 6

Para cada caso, analisamos a interseção dos intervalos encontrados: no primeiro caso, encontramos o intervalo ; no segundo caso, temos o intervalo . O conjunto-solução é a união desses dois intervalos:

S = - ∞ ,   - 6 ∪ ( - 1 , ∞ )

Resposta

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