Ache e mostre na reta real o conjunto-solução da desigualdade.

|2x - 5| > 7

Passo 1

Olá, tudo bem?

Queremos aqui mostrar na reta real o conjunto solução da desigualdade dada.

Para isso, precisamos resolver a inequação para x . Quando a variável está dentro de um módulo, precisamos primeiro tirá-la deste e, para isso, precisamos lembrar o que é a função módulo:

Então precisaremos analisar dois intervalos de x para cada módulo (normalmente, quando há mais de um módulo, os intervalos se agrupam).

Passo 2

Sabemos que:

A > B   ↔ A < - B   o u   A > B   S e   B > 0

Aplicando à nossa equação: 2 x - 5 > 7

2 x - 5 < - 7

Ou:

2 x - 5 > 7

Para a primeira:

2 x - 5 < - 7

2 x < - 2

x < - 1

Para a segunda:

2 x - 5 > 7

2 x > 12

x > 6

Passo 3

Para cada caso, analisamos a interseção dos intervalos encontrados: no primeiro caso, encontramos o intervalo ; no segundo caso, temos o intervalo . O conjunto-solução é a união desses dois intervalos:

S = - ∞ , - 1 ∪ 6 , ∞

Resposta

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