Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

f (x) = x^4 + 4 x^3 - 2 x^2 - 12 x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Primeiro devemos derivar f :

f^' (x) = 4 x^3 + 12 x^2 - 4 x - 12

Como f é um polinômio não existem pontos em f ' não existe. Assim, os pontos críticos serão apenas os que anulam a derivada!

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

4 x^3 + 12 x^2 - 4 x - 12 = 0 => 4 x^2 (x + 3) - 4 (x + 3) = 0

Assim,

(4 x^2 - 4) (x + 3) = 0

Portanto

4 x^2 - 4 = 0 o u x + 3 = 0

Desta forma, os pontos críticos serão

x = +- 1 e x = - 3

Resposta

x = +- 1 e x = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (c) m=3 ,n= 3
Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (b) m=2 ,n= 2 ,3
Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (a) m=1 ,n=1 ,2 ,3
Mostre que o valor mínimo absoluto de f x = x 2 + x 2 8 - x 2 , x8 ocorre em x=10 usando um CAS para encontrar f ' ( x ) e para resolver f ' ( x )=0 .
Seja f x = x 3 + 2 x 4 + 1 (a) Gere o gráfico de y=f ( x ) e use-o para fazer estimativas das coordenadas dos extremos absolutos. (b) Use um CAS para resolver a equação f ' ( x )=0 e, então, para faze