Enunciado

Esboce o gráfico de y   =   x   –   a m x   –   b n para os valores indicados de m e n , supondo a   <   b (seis gráficos no total).

(c) m   =   3 ,   n   = 3

Passo 1

Cara, a ideia aqui é usar aquelas implicações geométricas da multiplicidade das raízes dos polinômios para esboçar essa curva.

Uma raiz x = r de um polinômio vai ter multiplicidade m se ele for divisível por x - r m e não por x - r m + 1 , ou seja, se a gente consegue fatorar ele e um dos termos for x - r m .

A gente vê que nossa curva já está fatorada. Só precisamos interpretar a multiplicidade dessas raízes e esboçar o gráfico com essas informações.

Vamos lá!

Passo 2

Nessa letra, temos o caso

y = x - a 3 x - b 3 ,     a < b

Nesse caso, as duas raízes, x = a e x = b , tem multiplicidade 3 , ou seja, uma multiplicidade ímpar e maior que 1 .

Isso diz para gente que o gráfico vai ser tangente ao eixo x nesses pontos, vai cruzar o eixo e esses pontos serão pontos de inflexão.

Colocando essas características num gráfico, a gente fica com algo assim:

Resposta

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Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = 1 + 1
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Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x - 1