Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 14
(a) Ache uma representação em série de potências para
Qual é o raio de convergência?
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para
(c) Use o item (a) para achar uma série de potências
Passo 1
(a) Beleza, pessoal? Note o seguinte:
O raio de convergência da série deve ser o mesmo da série que foi integrada, então , ok?
Passo 2
(b) Agora olha só, vamos aproveitar o item (a):
Passo 3
(c) Galera, a função desse item é quase igual à função do item (a), a única diferença é que foi trocado por . Da mesma forma então, podemos usar a mesma série de potências obtida no item (a), apenas tendo o cuidado de trocar por , beleza?
Resposta
(a)
(b)
(c)
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(a) Use derivação para encontrar a representação em série de potências para f x = 1 1 + x 2 Qual é o raio de convergência?(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para f x = 1 1 + x 3
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Use uma série de potências para aproximar a integral definida com a precisão de seis casas decimais. ∫ 0 1 3 x 2 t g - 1 x 4 d x