Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 34
Mostre que a função
É uma solução da equação diferencial
Passo 1
Para mostrar isso, só precisamos derivar a série duas vezes e jogar na soma . Derivando
A série começa em porque se começar em o primeiro termo zera então temos que começar em .
Passo 2
Substituindo na soma
Podemos reindexar uma das séries pra soma-las, reindexando a primeira, para começar em vamos fazer , então a série vai começar em
Podemos substituir na soma, mas com o ao invés de que nã vai fazer diferença
Podemos tirar um menos do
Agora temos duas séries iguais, uma somando e outra subtraindo, então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma representação em série de potências para f , trace f e várias somas parciais s n x na mesma tela. O que acontece quando n aumenta? f x = t g - 1 ( 2 x )
Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais. ∫ 0 0,2 1 1 + x 5 d x
Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais. ∫ 0 0 , 4 ln ( 1 + x 4 ) d x
Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência? ∫ t g - 1 ( x 2 ) d x
(a) Começando com a série geométrica ∑ n = 0 ∞ x n , encontre a soma da série ∑ n = 1 ∞ n x n - 1 x1 (b) Encontre a soma de cada uma das séries a seguir.(i) ∑ n = 1 ∞ n x n ,x1 (ii) ∑ n = 1 ∞ n 2 n (c