Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 4
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:
Podemos reescrever a função como uma série geométrica, sendo assim, temos:
Passo 2
Então, pelo teste da razão, temos:
Sendo assim, pelo teste da razão, a série converge quando:
Dessa forma, temos:
E o raio de convergência é:
Passo 3
E, dessa forma, o intervalo de convergência é dado por:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A função J I definida por J I x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 n ! n + 1 ! 2 2 n + 1 é denominada função de Bessel de ordem I .(a) Encontre seu domínio.(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela
Ver Mais
Se f x = ∑ n = 0 ∞ c n x n , onde c n + 4 = c n para todo n ≥ 0 , encontre o intervalo de convergência da série e uma fórmula para f x .
Ver Mais
Expresse a função como a soma de uma série de potências usando primeiro frações parciais. Encontre o intervalo de convergência. f x = 3 x 2 + x - 2
Ver Mais
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 1 ∞ x n 2 n + 1
Ver Mais
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ ( n x ) n n + 2
Ver Mais