Enunciado

Ache a solução completa da equação diferencial (4) d s d t = 5 s .

Passo 1

Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. O tipo mais simples de equação diferencial é a equação de primeira ordem da forma d y d t = f x , assim como a equação do nosso exercício! Escrevendo essa equação com diferenciais, temos

d y = f x d x

Podemos ver que o primeiro membro envolve somente a variável y, enquanto que o segundo membro, somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com variáveis separáveis. Como resolver esse tipo de equação? Aplicamos a integração dos dois lados da igualdade!

d s d t = 5 s d t = d s 5 s = 1 5 s - 1 / 2 d s ∫ d t = ∫ 1 5 s - 1 / 2 d s

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

∫ d t = ∫ 1 5 s - 1 2 d s t + K 1 = 1 5 s 1 2 1 2 + K 2 t = 2 5 s 1 2 + K t = 2 5 s + K

Resposta

A solução completa da equação diferencial é:

t = 2 5 s + K

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