1. Ache a solução geral.

n)3dy/dx + 2y = 1

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 2 3 ,   f x = 1 3

  y = k e - 2 3 x + e - 2 3 x ∫ e 2 3 x 1 3 d x

Passo 3

Resolvendo,

  y = k e - 2 3 x + e - 2 3 x ∫ e 2 3 x 1 3 d x

= k e - 2 3 x + e - 2 3 x e 2 3 x 2

= k e - 2 3 x + 1 2 e 2 3 x e 2 3 x

Resposta

y = k e - 2 x 3 + 1 2

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