1. Ache a solução geral.

p)5dy/dx - 10y = e^(3x)

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 2 ,   f x = e 3 x 5

  y = k e - - 2 x + e - - 2 x ∫ e - 2 x e 3 x 5 d x

Passo 3

Resolvendo,

  y = k e 2 x + e 2 x ∫ e - 2 x e 3 x 5 d x

= k e 2 x + e 2 x 1 5 e x

= k e 2 x + 1 5 e 2 x + x

Resposta

y = k e 2 x + 1 5 e 3 x

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