Enunciado

Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Δ das e os valores de ξ i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma de Riemann.

f x = x + 2 ,     - 3 ≤ x ≤ 3 ;

Para Δ :

x 0 = - 3 ,   x 1 = - 1 , x 2 = 0 ,   x 3 = 2 , x 4 = 3 ;

ξ 1 = - 2,5 , ξ 2 = - 0,5 , ξ 3 = 1 , ξ 4 = 2,5

Passo 1

Devemos então montar a soma de Riemann com esses valores e esboçar um gráfico disso.

Lembrando que Δ x é a largura de cada retângulo e f ( ξ ) seria a altura de cada um deles, sendo

Δ i x = x i - x i - 1

A figura mostra um esboço do gráfico de f(x) em - 3,3 e os quatro retângulos cujas áreas são os termos da soma de Riemann.

Passo 2

Agora devemos montar a soma de Riemann

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = f ξ 1 Δ 1 x + f ξ 2 Δ 2 x + f ξ 3 Δ 3 x + f ξ 4 Δ 4 x

= f - 2,5 - 1 - ( - 3 ) + f - 0,5 ( 0 - ( - 1 ) ) + f 1 ( 2 - 0 ) + f 2,5 ( 3 - 2 ) )

= | ( - 2,5 ) | 2 + | ( - 0,5 | ) 1 + | 1 | 2 + | 2,5 | 1 )

Resposta

Dessa maneira, o valor da soma de Riemann é:

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = 22

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29. Estime a área sob o gráfico na figura usando (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson, cada qual com n = 6 .
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
A região delimitada pela curva y = 1 / ( 1 + e - x ) , os eixos x e y , e a linha x = 10 é rotacionada em torno do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante