Ache o valor exato da quantidade dada.

a \* cos(arctan(-3)) ; (b) tan(arcsec(-3))

Passo 1

A questão pede para calcularmos o valor das expressões. Para o item (a) vamos chamar

y = arctan ⁡ ( - 3 ) ⇒ tan ⁡ y = - 3

Note então que y está no quarto quadrante, de modo que cos ⁡ y é positivo. Assim, temos que

s e n   y cos ⁡ y = - 3 ⇒ s e n   y = - 3 cos ⁡ y

Substituindo isso na relação fundamental:

cos 2 ⁡ y + s e n 2 y = 1 ⇒ cos 2 ⁡ y + 9 cos 2 ⁡ y = 1 ⇒ cos ⁡ y = ± 1 10

Mas como vimos, cos ⁡ y > 0 , de modo que

cos ⁡ y = cos ⁡ arctan ⁡ - 3 = 1 10

Passo 2

Para o item (b), fazemos

y = arcsec ⁡ ( - 3 ) ⇒ sec ⁡ y = - 3

Assim, vemos que y está no terceiro quadrante devido à imagem da função arco secante. Assim, a tan ⁡ y > 0 . Lembrando que

1 + tan 2 ⁡ y = sec 2 ⁡ y

Temos que

1 + tan 2 ⁡ y = 9

Logo,

tan ⁡ y = ± 2 2

Como tan ⁡ y > 0 , temos que

tan ⁡ y = tan ⁡ arcsec ⁡ - 3 = 2 2

Resposta

a) 1 10 b) 2 2

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