Ache para os valores dados a) Delta y ; b) dy ; c) Delta y - d y .

y = x^2 - 3x; x = 2; Δx = 0,03

Passo 1

a) Seja f x = x 2 - 3 x , para achar Δ y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Sendo x = 2 e Δ x = 0,03 , temos:

Δ y = f 2 + 0,03 - f ( 2 )

= f 2,03 - f ( 2 )

= ( 2,03 ) 2 - 3 ( 2,03 ) - ( 2 2 - 3 ⋅ 2 )

Δ y = - 1,9 69 1 + 2 = 0,0309

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' x Δ x onde x está no domínio de f ' e Δ x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f x = x 2 - 3 x         →               f ' ( x ) = 2 x - 3

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = ( 2 x - 3 ) Δ x

Sendo x = 2 e Δ x = 0,03 , temos:

d y = 2 2 - 3 0,03 = 0,03

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Δ y = 0,0309 e d y = 0,03 .

Δ y - d y = 0,0309 - 0,03

Δ y - d y = 0,0009      

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Δ y = 0,0309
  2. d y = 0,03
  3. Δ y - d y = 0,0009
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