Enunciado

Ache para os valores dados a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .

y = x^2 - 3 x ; x = 2 ; Delta x = 0,03

Passo 1

a) Seja f (x) = x^2 - 3 x , para achar Delta y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

Sendo x = 2 e Delta x = 0,03 , temos:

Delta y = f (2 + 0,03) - f ( 2 )

= f (2,03) - f ( 2 )

= ( 2,03 )^2 - 3 ( 2,03 ) - ( 2^2 - 3 * 2 )

Delta y = - 1,9 69 1 + 2 = 0,0309

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' (x) Delta x onde x está no domínio de f ' e Delta x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f (x) = x^2 - 3 x -> f ' ( x ) = 2 x - 3

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = ( 2 x - 3 ) Delta x

Sendo x = 2 e Delta x = 0,03 , temos:

d y = (2 (2) - 3) (0,03) = 0,03

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Delta y = 0,0309 e d y = 0,03 .

Delta y - d y = 0,0309 - 0,03

Delta y - d y = 0,0009

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Delta y = 0,0309
  2. d y = 0,03
  3. Delta y - d y = 0,0009
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