Enunciado

Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação no volume V = x 3 de um cubo quando o comprimento das arestas varia de x 0 para x 0 + d x .

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x .

Pelo enunciado temos: f x = x 3   , x 0 = x 0 , d x = d x

Passo 2

Temos então: f ' x = 3 x 0 2 d x

E aí... acabou. Essa é a fórmula que permite estimar a variação do volume .

Resposta

d V = 3 x 0 2 d x

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Ache d y para: y = 4 - x 2
Ache para os valores dados a) Δ y ; b) d y ; c) Δ y - d y . y = x 2 - 3 x ;x = 2 ; Δ x = 0,03
Ache d y para: y = x 2 2 x + 3 3
Ache para os valores dados a) Δ y ; b) d y ; c) Δ y - d y . y = x 3 + 1 ;x = 1 ; Δ x = - 0,5
Ache para os valores dados a) Δ y ; b) d y ; c) Δ y - d y . y = 1 x ;x = 3 ; Δ x = - 0 , 2