Enunciado

Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = s e n x   , a reta x= 1 2 π e eixo x.

Passo 1

Desenhando o problema

No plano XY o solido tem essa forma. Com a curva verde a função s e n x e a azul x = 1 2 π

Como é um solido de revolução. Então o seu volume é ∫ a b π [ f ( x ) ] d x

Passo 2

No nosso caso o limite de integração é entre [ 1 2 π ,0]

Logo : V = ∫ 0   1 2 π   π s e n x 2   d x = π ∫ 0   1 2 π   s e n x   d x  

V = π   .   - c o s x   ,   x   e n t r e   [ 1 2 π , 0 ]

V = π   0 - - 1

Resposta

V = π

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Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x 2 + 1 y = x + 3
33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região do exercício 32.
32. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pela reta que passa por (1,3) e (3, 7) e pelas retas y = 3 , y = 7 e x = 0.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região abaixo (região do exercício 34) em torno do eixo y .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região à direita do eixo y , limitada pela curva y = x 9 - x 2 4 e pelo eixo x , em torno do eixo x .