Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 9.6 - Ex. 33

Ver Outros Exercícios
desse livro

33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região do exercício 32.

Passo 1

Neste tipo de questão, devemos lembrar la do início do estudo do conceito de integração que o volume de um sólido de revolução de uma curva x = f ( y ) em torno do eixo y é dada por V = ∫ a b π f y 2 d y em que a e b são chamados de limites de integração de y.

Passo 2

Sendo assim, reorganizando a função dada no enunciado , teremos:

x = 4 - 8 y y 3 = f ( y )

Passo 3

Logo o volume do sólido em questão pode ser calculado a partir de :

V = ∫ a b π f y 2 d y = ∫ 0 4 / 9 π 4 - 8 y y 3 2 d y = 1 6 6   .   2 2 3 . 1 y - 2 3 . y - 2 ln ⁡ 2 2 3 . 1 y - 2 3 + 2 + ln ⁡ 2 1 3 1 y - 2 2 3 - 2 2 3 . 1 y - 2 3 + 2 - 2 3 tan - 1 ⁡ 2 2 3 . 1 y - 2 3 - 1 3 0 4 / 9

V = 1 18 ( 8 + 3 3 π - 3 ln ⁡ 3 )  

Resposta

V = 1 18 ( 8 + 3 3 π - 3 ln ⁡ 3 )  

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada p

Ver Mais

Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b

Ver Mais

Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da re

Ver Mais