Admita que, para todo (x, y) ,

4y * (∂f/∂x)(x, y) - x * (∂f/∂y)(x, y) = 2.

Calculeg'(t) , sendo g(t) = f(2cost, sent)

Passo 1

Derivando g,

g t = f 2 c o s t , s e n t

g ' t = f 2 c o s t , s e n t '

Vamos aplicar a regra da cadeia

g '   t = - 2 s e n t ∂ f ∂ x 2 c o s t , s e n t + c o s t ∂ f ∂ y 2 c o s t , s e n t

Passo 2

Como temos que,

(2cost,sent) = (x,y)

Ou seja,

x = 2 c o s t

y = s e n t

Substituindo, ficamos com

g '   t = - 2 y ∂ f ∂ x x , y + x 2 ∂ f ∂ y x , y

2 . g '   t = 2 - 2 y ∂ f ∂ x x , y + x 2 ∂ f ∂ y x , y

g '   t = 1 2 - 4 y ∂ f ∂ x x , y + x ∂ f ∂ y x , y

g '   t = - 1 2 4 y ∂ f ∂ x x , y + - x ∂ f ∂ y x , y

Pelo enunciado, 4 y ∂ f ∂ x x , y - x ∂ f ∂ y x , y = 2

Então,

g '   t = - 1 2 . 2

g '   t = - 1

Resposta

g '   t = - 1

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