Calcule aproximadamente (1,01)^2,03 .

Passo 1

Vamos definir uma função

z = x y

E então podemos aproximar 1,01 2,03 pela diferencial em x = 1 e y = 2 variando até x = 1,01 e y = 2,03 .

Encontrando o diferencial

d z = ∂ z ∂ x x , y   d x + ∂ z ∂ y x , y   d y

Calculando as derivadas

∂ z ∂ x x , y = y x y - 1

∂ z ∂ y x , y = x y ln ⁡ x

Temos então

d z = y x y - 1   d x + x y ln ⁡ x   d y

Passo 2

Quando x = 1 e y = 2

d z = 2   d x

Então vamos aproximar Δ z pela diferencial com d x = 0,01 e d y = 0,03

Δ z = 2 0,01 = 0,02

E então somamos a função em x = 1 e y = 2 com a variação, a função vale z = 1 , então temos

1,01 2,03 ≈ 1,02

Resposta

1,01 2,03 ≈ 1,02

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