Enunciado

A afirmação a seguir é sempre, às vezes ou nunca verdadeira?

A área da região entre os gráficos das funções contínuas y = f x e y = g ( x ) e as retas verticais x = a e x = b ( a < b ) é

∫ a b [ f x - g ( x ) ] d x

Justifique sua resposta .

Passo 1

Perceba que para calcular a área entre duas curvas precisamos visualizar para analisar qual a curva está acima ou em outras palavras, assume valores maiores. Isso acontece pois integral representa a área e portanto deve ser positiva.

Sendo assim, a afirmação às vezes é verdadeira, pois depende de qual função é “maior” para subtrai-la da segunda curva, já que a área é sempre positiva.

Resposta

A afirmação às vezes é verdadeira.

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Ache o centro de massa da lâmina limitada pela parábola 2 y 2 = 18 - 3 x , pelo eixo y , se a densidade superficial de massa em qualquer ponto ( x , y ) for xk g / m ² ².
Ache a taxa de variação da medida da área no Exercício 49 em relação a p e quando p=3.
Determine m de tal forma que a região acima de reta y = m x e abaixo da parábola y = 2 x - x 2 tenha uma área de 36 unidade quadradas.
Ache a área da região limitada pelas parábolas y 2 = 4 p x e x 2 = 4 p y .
Ache a área da região acima da parábola x 2 = 4 p y e dentro do triângulo formado pelo eixo x e pelas retas y = x + 8 p e y = - x + 8 p .