Enunciado

Além das séries geométricas, que outra série convergente e divergente você conhece?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

São muitas as séries que podem convergir ou divergir dependendo de diferentes condições, por exemplo:

  • P-série: A p-série é convergente somente se p > 1 e divergente se p ≤ 1 .
  • Série harmônica: A série harmônica é um caso especial da p-série que diverge pois p = 1 .
  • Série Alternada: A convergência das séries alternadas é caso a caso, mas ela tem sua convergência garantida caso satisfaça os seguintes critérios:
  1. A série é decrescente.
  2. A série se aproxima de 0 quando n tende ao infinito.

Existem outras possibilidades como as séries telescópicas, séries de potência, séries de Taylor, Maclaurin e Fourier.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 2 n 6 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 3 n 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ k = 1 ∞ cos ⁡ 1 k
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ e 1 n - e 1 n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 e n + 1 n n + 1