Enunciado

Qual teorema às vezes nos permite usar a regra de L’Hôpital para calcular o limite da sequência? Dê um exemplo.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

O teorema 4 do livro nos permite tratar sequências como se fossem funções. Como mencionado anteriormente, uma reafirmação deste teorema (com uma conexão com a regra L'Hôpital é que a n = f x = g x h ( x )   para todo n = x   ∈ Z + , então:

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = L   ⟹ lim n → ∞ ⁡ a n   = L = lim x → ∞ ⁡ g ( x ) lim x → ∞ ⁡ h ( x )  

Considere o seguinte exemplo:

a n = ln ⁡ n n

Usando tal teorema, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n   = lim x → ∞ ⁡ l n ⁡ ( x ) lim x → ∞ ⁡ x

Ao aplicarmos a regra de L’Hôpital, temos:

lim n → ∞ ⁡ a n   = lim x → ∞ ⁡ 1 x lim x → ∞ ⁡ 1 = 0 1 = 0

Logo, o limite da função, é também o limite da sequência.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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