Enunciado

A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.

  1. Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade do cruzeiro e permanecer nessa velocidade por 15 minutos?

Passo 1

Vamos obter a função da posição s para os dois momentos, o acelerado e não acelerado, para calcular a posição final do trem-bala. Primeiramente temos uma aceleração constante de 4 pés/s²:

a ( t ) = 4

Aplicando a antiderivada, chegamos ao valor da velocidade nesse primeiro momento:

v t = 4 t + C

Como a velocidade inicial é nula:

v 0 = 0 ⇒ C = 0

⇒ v ( t ) = 4 t

A velocidade final da aceleração é igual a 90 mi/h, então podemos descobrir o tempo de aceleração. Mas antes precisamos converter a velocidade para pés/s. Fazemos isso multiplicando por 1,47:

90   m i / h = 90 × 1,467 = 132   p é s / s

v t 1 = 4 t 1 = 132 ⇒ t 1 = 132 4 = 33   s

Achamos a posição a partir da antiderivada da velocidade:

s t = 4 t 2 2 + C = 2 t 2 + C

Como s 0 = 0 :

C = 0 ⇒ s t = 2 t 2

Após a aceleração, temos então um deslocamento dado por:

s t 1 = 2 33 2 = 2178   p é s

Passo 2

Agora calculamos o deslocamento no trecho não acelerado. Temos uma velocidade de 132 pés/s durante 15 minutos. Então:

s 2 = 132 × 15 × 60 = 118800   p é s

Somando os dois, encontramos a distância total:

d = 118800 + 2178 = 120978   p é s

Resposta

d = 120978   p é s

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