Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 79a
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.
- Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade do cruzeiro e permanecer nessa velocidade por 15 minutos?
Passo 1
Vamos obter a função da posição para os dois momentos, o acelerado e não acelerado, para calcular a posição final do trem-bala. Primeiramente temos uma aceleração constante de 4 pés/s²:
Aplicando a antiderivada, chegamos ao valor da velocidade nesse primeiro momento:
Como a velocidade inicial é nula:
A velocidade final da aceleração é igual a 90 mi/h, então podemos descobrir o tempo de aceleração. Mas antes precisamos converter a velocidade para pés/s. Fazemos isso multiplicando por 1,47:
Achamos a posição a partir da antiderivada da velocidade:
Como :
Após a aceleração, temos então um deslocamento dado por:
Passo 2
Agora calculamos o deslocamento no trecho não acelerado. Temos uma velocidade de 132 pés/s durante 15 minutos. Então:
Somando os dois, encontramos a distância total: