Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 61
Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui temos uma aplicação das derivadas e integrais, e onde você irá aprender as relações entre a equação do espaço, velocidade e aceleração.
A aceleração é a segunda derivada da posição:
E a velocidade é a derivada da posição:
Senso assim:
Para chegar à posição a partir da aceleração, então fazemos o caminho contrário: aplicamos duas vezes a antiderivada. Primeiro aplicamos a antiderivada para encontrar , a velocidade. Depois fazemos o processo novamente, para chegar na posição .
Passo 2
Primeiramente encontramos achando a antiderivada da aceleração, pois .
A antiderivada de uma potência de é diferente de e é dada pela fórmula:
Então:
Com a velocidade inicial encontramos :
Então:
Passo 3
Agora achamos a antiderivada da velocidade, que é a posição:
Com a posição inicial achamos :
Então temos finalmente a função posição: