Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 - x 2 - 3 x 5 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Sempre fazendo as coisas por etapas, separemos a equação em três. Aproveitando, vamos tirar as constantes para fora das integrais.

∫ 1 d x - ∫ x ² d x - 3 ∫ x 5 d x

O que derivamos para chegar nesses termos? Vejamos:

x - 1 3 x 3 - 3 × 1 6 x 6 + C = x - x 3 3 - x 6 2 + C

Sem nunca esquecer de colocar a constante C, senão o problema passa a ser outro qualquer.

Passo 3

Derivando a equação, para conferirmos se a nossa primitiva está certa, teremos:

1 - 3 x 2 3 - 6 x 5 2 + 0 = 1 - x 2 - 3 x 5

Resposta

x - x 3 3 - x 6 2 + C

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
5. Determine a função y = y x ,x ∈ R , tal que:b) d y d x = x 3 - x + 1 e y 1 = 1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que d x d t = 2 t + 3 e x 0 = 2
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
4. Verifique que a) ∫ 1 1 - x 2 d x = a r c s e n x + k ,- 1x1