Enunciado

Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.

v t = 1,5 t ,           s 4 = 10

Passo 1

Se temos a função da posição s ( t ) , chegamos à velocidade derivando em relação a t . Logo, chegamos à posição a partir da velocidade fazendo o caminho contrário: a posição é a antiderivada da velocidade.

s ' t = v ( t )

⇒ s   é   a n t i d e r i v a d a   d e   v

Vamos então aplicar a antiderivada a v ( t ) , usando a condição inicial para achar s .

Passo 2

A antiderivada de uma potência x n de x , com n ≠ 1 , é dada pela seguinte fórmula:

f x = x n ⇒ F x = x n + 1 n + 1 + C

Então podemos aplicar isso a t = t 1 / 2 :

s ' t = 1,5 t = 1,5 t 1 / 2

⇒ s t = 1,5 t 3 / 2 3 2 + C = t 3 / 2 + C

Usando a condição inicial, completamos a função:

s 4 = 10 ⇒ 4 3 / 2 + C = 10

⇒ 4 3 + C = 10 ⇒ 8 + C = 10

⇒ C = 2

Então temos a função da posição:

s t = t 3 / 2 + 2

Resposta

s t = t 3 / 2 + 2

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