Enunciado

Altura versus tempo Mostre que um projétil alcança três quartos de sua altura máxima na metade do tempo em que alcança sua altura máxima.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos finalizar o capitulo com um exercício de demonstração.

Primeiro devemos escrever a fórmula da altura máxima, e entender o que ele está falando de ¾.

y m a x = v 0   s e n   α 2 2 g

3 4 y m a x = 3 v 0   s e n   α 2 8 g

Passo 2

Bora substituir esse y na função horário do movimento vertical

y = v 0   s e n   α t - 1 2 g t 2

3 v 0   s e n   α 2 8 g = v 0   s e n   α t - 1 2 g t 2

Vamos rearranjar:

4 g 2 t 2 - 8 g v 0   s e n   α t + 3 v 0   s e n   α 2 = 0

2 g t - 3 v 0   s e n   α 2 g t - 3 v 0   s e n   α = 0

t = 3 v 0 s e n   α 2 g ou t = v 0 s e n   α 2 g

Passo 3

Já que o tempo para se alcançar a altura máxima é t = v 0 s e n   α g , então o tempo para o projétil atingir ¾ da altura máxima é o menor tempo, ou seja, a metade t = v 0 s e n   α 2 g

Resposta

Demonstração

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