Sejam f(x) = 5 \* raiz(x) e g(x) = 4 + cos(x)

a) Encontre (f o g)(x) e (f o g)'(x)

b) Encontre (g o f)(x) e (g o f)'(x)

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

f x = 5 x

g x = 4 + cos ⁡ x

( f   o   g ) ( x ) = f g ( x ) = 5 4 + cos ⁡ x

f   o   g ' x = - 5 s e n ( x ) 2 4 + cos ⁡ x

Passo 2

Para responder a letra b):

f x = 5 x

g x = 4 + cos ⁡ x

g   o   f x = g f x = 4 + cos ⁡ 5 x

g   o   f ' x = - 5 s e n 5 x 2 x

Resposta

a )   ( f   o   g ) ( x ) = 5 4 + cos ⁡ x e   f   o   g ' x = - 5 s e n ( x ) 2 4 + cos ⁡ x

b )   g   o   f x = 4 + cos ⁡ 5 x e   g   o   f ' x = - 5 s e n 5 x 2 x

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