Enunciado

Encontre a derivada da função.

r (t) = 10^(2 sqrt(t))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função s (t) = sqrt((1 + sen t)/(1 + cos t)) .

Observe que temos uma função composta. Então, vamos precisar usar a Regra da Cadeia na derivação. Lembra dela?

Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

r (t) = f (g (t))

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora, aplicada na de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro:

r^' (t) = f^' (g (t)) * g^' (t)

Nesse caso, temos que a função de fora, é a potência:

f (g (t)) = 10^(g (t))

Já a função de dentro é dada por:

g (t) = 2 sqrt(t)

Vamos lá!

Passo 2

Aplicando a derivada na função, temos:

r^' (t) = (d)/(d t) (10^(2 sqrt(t)))

Derivando a função de fora, f (g (t)) = 10^(g (t)) , vamos ter:

f^' (g (t)) = 10^(g (t)) * ln 10

Dessa forma, de acordo com a Regra da Cadeia, teremos:

r^' (t) = 10^(g (t)) * ln 10 * g^' ( t )

Passo 3

Mas quem é g ( t ) mesmo? É a função mais interna, g (t) = 2 sqrt(t) . Derivando essa função, vamos ter:

g^' (t) = (1)/(sqrt(t))

Então, substituindo g (t) e g^' ( t ) na equação do passo 2 , temos a derivada da nossa função:

r^' (t) = 10^(2 sqrt(t)) * ln 10 * (1)/(sqrt(t))

r^' (t) = (10^(2 sqrt(t)) * ln 10)/(sqrt(t))

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

r^' (t) = (10^(2 sqrt(t)) * ln 10)/(sqrt(t))

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Derive.(c) y = cotan ⁡ x 2
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