Enunciado

  1. Aplique o Método de Newton à função f x = x 2 + 1 com valor inicial x 1 = 0,5 e determine se os valores x 2 ,   … x 10 aparentam convergir.
  2. Explique o que está acontecendo.

Passo 1

Fala aí!! Tudo joia? Vamos partir pro Método já...

  1. Para usar o método de Newton, a gente faz:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Bora derivar a função então:

f ' x = 2 x

Aí a gente joga na fórmula com x 1 = 0,5 .

Passo 2

Aí a gente tem:

x 2 = 0,5 - 0,5 2 + 1 2 0,5 = - 0,75

x 3 = 0,291666 …

x 4 =   - 1,5685

x 5 = - 0,4655

x 6 = 0,841363

Daqui já dá pra a gente ver que os valores não estão convergindo a um ponto, eles estão divergindo um do outro.

Passo 3

b) Bom, a gente já viu que os valores divergem, ficam oscilando, ora positivo, ora negativo. Isso acontece porque a função x 2 + 1   não tem raiz. Não podemos ter uma solução para x 2 + 1 = 0 , sendo assim, o método de Newton não tem como aproximar uma raiz😉

Resposta

  1. Os valores não convergem.
  2. Os valores estão oscilando, pois a função não tem raiz.
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