Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 34
Um arame fino tem a forma da parte que está no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio . Se a função densidade for , determine a massa e o centro de massa do arame.
Passo 1
Pessoal, vamos usar uma integral de linha pra calcular a massa:
Vamos usar a seguinte parametrização pra :
Então a integral vai ficar assim:
Passo 2
Show! Agora vamos calcular as coordenadas do centro de massa:
Resposta
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19-22. Calcule a integral de linha ∫ C F ∙ d r , onde C é dada pela função vetorial r ( t ) .19. F x ,y = x y 2 i - x 2 j ,r t = t 3 i + t 2 j ,0 ≤ t ≤ 1
Determinar o trabalho realizado pela força f → = 1 x , 1 y Ao longo da curva y = 1 x do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 .
Determinar o trabalho realizado pela força constante f → = i → + j → para deslocar uma partícula ao longo da reta x + y = 1 , do ponto A = 0,1 aB = ( 1,0 ) .
Calcular o trabalho realizado pela força f → = 1 x + 2 , 1 y + 3 Para deslocar uma partícula em linha reta do ponto P ( 3,4 ) até Q = ( - 1,0 ) .
9. Um campo é formado por uma força f → , de módulo igual a 4 unidades de força, que tem a direção do semi-eixo positivo dos x . Encontrar o trabalho desse campo, quando um ponto material descreve no