Enunciado

2- Área da superfície Suponha que o raio r e a área da superfície S = 4 π r 2 de uma esfera sejam funções deriváveis de t . Escreva uma equação que relacione d S / d t a d r / d t .

Passo 1

Para fazer a derivada da área da superfície basta derivar S em relação a t .

d d t S = d d t ( 4 π r 2 )

Como 4 π é uma constante e multiplicam uma variável ela sai da derivada, e como r 2 não é uma função de t , precisamos fazer a regra da cadeia.

Passo 2

d S d t = 4 π d d r r 2 × d d t ( r )

d S d t = 4 π × 2 r × d r d t

Passo 3

Fazendo a conta:

d S d t = 8 π r × d r d t

Resposta

d S d t = 8 π r × d r d t

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