Enunciado

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Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.

d x d t = 1 + x 2

Passo 1

Vamos lá, para ser uma equação diferencial de 1 ª ordem de variáveis separáveis tem que ser da seguinte forma:

d x d t = g t h x

Repara que temos na igualdade um produto de duas funções. E a gente pode escrever a nossa equação diferencial do enunciado assim:

d x d t = 1 + x 2 = 1 ⋅ 1 + x 2

Agora nós temos um produto de 1 e 1 + x 2 . Por analogia temos,

g t = 1

h x = 1 + x 2

Logo essa é uma equação diferencial de variáveis separáveis.

Resposta

É uma equação diferencial de variáveis separáveis.

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