Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.1 - Ex. 9
A figura mostra o mapa de contorno de no quadrado .
- Use a Regra do Ponto Médio com para estimar o valor de .
- Estime o valor médio de .
Passo 1
- Usando a regra do ponto médio temos que os pontos do intervalo utilizado vão ser o ponto médio de cada intervalo, e temos que , para calcular a integral precisamos calcular quem é .
- Temos que para estimar o valor médio de usamos a expressão:
Temos que a área total da região vista no mapa é:
Então vai ser:
Pronto, agora vamos usar a soma de Riemann para estimar a integral:
Lembrando que são os pontos médios de cada intervalo:
Pronto, o valor estimado da integral é .
Passo 2
Já temos o valor de que é igual a , que foi calculado no passo anterior, e acabamos de calcular a integral, então é só substituir os valores:
Resposta
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Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado. f x ,y = x 2 y R tem vértices - 1 ,0 ,- 1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,0 .
(a) Em que aspectos os teoremas de Fubini e Clairaut são semelhantes?(b) Se f x ,y é contínua em a ,b × c ,d e g x ,y = ∫ a x ∫ c y f ( s ,t )d td s para axb, cyd, mostre que g x y = g y x = f x ,y .
A figuta mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,2 × 0,2 . Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar ∬ R f x , y d A . Como você melhoraria sua estimativa?
Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = x y e acima do retângulo R = x , y | 0 ≤ x ≤ 6 ,0 ≤ y ≤ 4 Utilize a soma de Riemann com m = 3 , n = 2 e tome como ponto amostral o canto sup