Avalie a integral.

∫ x 4 x 10 + 16 d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = x 5  

A derivada disso é d u = 5 x 4 d x . Substituímos os valores:

∫ x 4 x 10 + 16 d x = ∫ 1 5 u 2 + 16 d u  

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

∫ 1 5 u 2 + 16 d u   = 1 5 × 1 4 tan - 1 ⁡ ( 1 4 u ) + C

Portanto, substituindo o valor de u :

∫ x 4 x 10 + 16 d x = 1 20 tan - 1 ⁡ ( 1 4 x 5 ) + C

Prontinho!!

Resposta

∫ x 4 x 10 + 16 d x = 1 20 tan - 1 ⁡ ( 1 4 x 5 ) + C

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