Enunciado

Avalie a integral.

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos substituições!!

Para o valor de u , vamos ter

u = x^5

A derivada disso é d u = 5 x^4 d x . Substituímos os valores:

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = int ((1)/(5))/(u^2 + 16) d u

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

int ((1)/(5))/(u^2 + 16) d u = (1)/(5) xx (1)/(4) tan^(- 1) ( (1)/(4) u ) + C

Portanto, substituindo o valor de u :

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = (1)/(20) tan^(- 1) ( (1)/(4) x^5 ) + C

Prontinho!!

Resposta

int (x^4)/(x^(10) + 16) d x = (1)/(20) tan^(- 1) ( (1)/(4) x^5 ) + C

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