Enunciado

Calcule a integral definida, se ela existir.

int_0^(13) (d x)/(root(3)((1 + 2 x)^2))

Passo 1

Se observarmos o domínio da função que está no integrando podemos perceber que ela só apresenta algum “problema” para o valor de x = - (1)/(2) . Como nosso intervalo de integração não engloba esse ponto, podemos calcular a nossa integral definida sem problema algum. Sendo assim, façamos a seguinte substituição para facilitar o cálculo

u = 1 + 2 x -> (d u)/(d x) = 2 -> d x = (d u)/(2)

Como mudamos a variável de integração mudaremos também os intervalos de integração fazendo:

u = 1 q u a n d o x = 0 e u = 27 q u a n d o x = 13

Assim, nossa integral pode ser reescrita como sendo

int_1^(27) (d u)/(2 * root(3)(u^2)) = [(1)/(2) * 3 * u^((1)/(3))]_1^(27) = (3)/(2) * [27^((1)/(3)) - 1^((1)/(3))] = (3)/(2) * 2 = 3

Resposta

3

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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ 2 3 1 x 2 4 x 2 - 7 d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ e x 4 - e 2 x d x