Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 29
Avalie a integral de superfície para o campo vetorial e a superfície . Em outras palavras, localize o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
é um cubo com vértices .
Passo 1
Nós temos aqui seis faces de um cubo, certo? De acordo com a convenção, se a orientação não for dada, a gente assume que os vetores normais estão apontando na direção positiva. É bom notar que a área de cada face é unidades quadradas.
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
Passo 2
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
Passo 3
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
Passo 4
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
Passo 5
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
Passo 6
Para a face do cubo que está no plano :
onde é o vetor normal a face, que está apontando para fora do cubo. Assim,
Notemos que em todos os pontos das superfícies.
O fluxo é igual a:
Resposta
O fluxo é igual a: