Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 28
Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e a superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para fora) positiva.
28-
é o helicoide do Exercício , com orientação para cima.
Passo 1
A equação parametrizada de no exercício é igual a:
Dessa forma temos :
Não há a necessidade de fazer o módulo pois não vamos fazer a área.
E para completar:
Passo 2
Agora só montar a integral:
O que é a mesma que:
Fazendo a integral:
Resposta
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Calcule ∬ S x 2 + y 2 + z 2 d S com precisão de quatro casas decimais, quando S é a superfície z = x e y , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Determine o valor exato de ∬ S x 2 y zd S , onde S é a superfície z = x y , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
30- Determine o valor exato de ∫ ∫ S x 2 y zd S , onde S é a superfície do Exercício 29