Enunciado

A base da superficie fechada de tipo cubico mostrada aqui e o quadrado unitario no plano xy. Os quatro lados estao nos planos x = 0, x = 1, y = 0 e y = 1. O topo e uma superficie lisa arbitraria cuja identidade e desconhecida. Seja F = xi – 2yj + (z + 3)k e suponha que o fluxo exterior de F atraves do lado A seja 1 e atraves do lado B seja –3. Pode-se concluir algo sobre o fluxo exterior atraves do topo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Falaaaa rapaziada tudo blz ?

Nesta questão a resposta e sim, o fluxo externo através do topo é 5 e a razão é esta aqui:

Como ∇ . f = ∇ . ( x i - 2 y j + z + 3 k = 1 - 2 + 1 = 0 , o fluxo externo através da superfície semelhante a um cubo é o pelo teorema da divergencia. O fluxo no topo é portanto, o negativo do fluxo nas laterais e na base. Alguns calculos de rotina mostram que a soma desses últimos fluxos é -5. (o fluxo através dos lados que se encontram no plano xz e no plano yz são 0, enquanto o fluxo através do plano xy é 3). Com isso o fluxo do topo é igual a 5

Resposta

fluxo do topo é igual a 5

Exercícios de Livros Relacionados

Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. I = ∬ S 4 x - y d y d z + y 2 d z d x - x y d x d y Onde S é a superfície exterior do cubo limitado pelos planos coordenados
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Verificar o teorema de Stokes para g → = 4 y i ^ - x z j ^ + y z 2 k ^ Onde S é a superfície do paraboloide 2 z = x 2 + y 2 limitado por z = 8 e C é o seu contorno percorrido no sentido anti-horário.
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S f → ⋅ n → d S Sendo f → = 2 x i ^ + 3 y j ^ + 4 z k ^ e S a superfície exterior do sólido delimitado pelos paraboloides z