Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2 - Capítulo 16.8 - Ex. 22

A base da superficie fechada de tipo cubico mostrada aqui e o quadrado unitario no plano xy. Os quatro lados estao nos planos x = 0, x = 1, y = 0 e y = 1. O topo e uma superficie lisa arbitraria cuja identidade e desconhecida. Seja F = xi – 2yj + (z + 3)k e suponha que o fluxo exterior de F atraves do lado A seja 1 e atraves do lado B seja –3. Pode-se concluir algo sobre o fluxo exterior atraves do topo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Falaaaa rapaziada tudo blz ?

Nesta questão a resposta e sim, o fluxo externo através do topo é 5 e a razão é esta aqui:

Como ∇ . f = ∇ . ( x i - 2 y j + z + 3 k = 1 - 2 + 1 = 0 , o fluxo externo através da superfície semelhante a um cubo é o pelo teorema da divergencia. O fluxo no topo é portanto, o negativo do fluxo nas laterais e na base. Alguns calculos de rotina mostram que a soma desses últimos fluxos é -5. (o fluxo através dos lados que se encontram no plano xz e no plano yz são 0, enquanto o fluxo através do plano xy é 3). Com isso o fluxo do topo é igual a 5

Resposta

fluxo do topo é igual a 5

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