Enunciado

Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20   C   o e 180 vezes por minuto a 29   C   o .

  1. Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função do número de cricridos por minuto N .
  2. Qual é a inclinação do gráfico? O que ela representa?
  3. Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, estime a temperatura.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos uma situação onde foi observado que um grilo cricrila 112 vezes por minuto quando está a 20 ° C e 180 vezes por minuto quando está a 29 ° C .

A partir daí temos que determinar uma função linear que modele T (temperatura) em função de N (numero de cricrilos por minuto).

A partir dessa função T temos que identificar a sua inclinação e determinar a temperatura se os grilos cricrilam 150 vezes por minuto.

Parece complicado?

Bom pessoal, essa questão aqui ta relacionada com a noção de reta e equação do primeiro grau. A gente tem uma função onde T é uma função de N , ou seja, vamos ter uma função linear da forma

T N = a   .   N + b

Além disso, temos dois pontos na nossa função, que são P 1 = 112 ,   20 e P 2 = 180 ,   29 .

Com isso podemos substituir esses pontos na função T N e determinar a e b a partir de um sistema de equações e a partir da reta obtida, podemos descobrir a inclinação da reta a partir da constante que multiplica N , ou seja, o valor de a .

E por ultimo, substituímos N = 150 na função e encontramos T .

Veja só! 👀

Passo 2

Vamos começar substituindo o ponto P 1 = 112 ,   20 .

T N = a   .   N + b → 20 = 112 a + b

Substituindo o ponto P 2 = 180 ,   29

T N = a   .   N + b → 29 = 180 a + b

Com isso temos um sisteminha

112 a + b = 20 180 a + b = 29

Isolando b em uma equação e substituindo na outra, vamos chegar em

112 a + b = 20 180 a + b = 29 → b = 20 - 112 a

180 a + b = 29 → 180 a + 20 - 112 a = 29

a = 9 68

Substituindo esse resultado em b , temos

b = 20 - 112 a → b = 20 - 112 9 68

b = 88 17

Portanto nossa função T N será dada por

T N = 9 68 N + 88 17

E essa vai ser a nossa equação que modela a temperatura de acordo com os cricridos!

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

A inclinação do gráfico é o número do lado da nssa incógnita, ou seja, 9 68 . Ela representa a variação de cada C   o para cada variação de cricrido por minuto: se aumentar em 1 unidade a taxa de cricridos por minutos, teremos a temperatura elevada em 9 68 C   o

Bacana, não é? 😊

Passo 4

Para resolver essa, só precisamos jogar o valor N = 150 na nossa equação:

T = 9 68   .   ( 150 ) + 88 17

T = 1350 68 + 88 17

Essa conta é daquelas para fazer na calculadora mesmo, beleza? Ou dividir normal e ver quanto vai dar, mas vai dar um número quebrado. Olha só o que dá com duas casas decimais:

T = 19,85 + 5,17

T = 25,02   C   o

Esse é o valor que a gente tava procurando! Se o seu deu um pouquinho diferente, mas ficou em torno de 25   C   o , não te preocupa não que deve estar tudo certinho ;)

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 🤔

Resposta

  1. T = 9 68 N + 88 17
  2. A inclinação do gráfico é o número do lado da nssa incógnita, ou seja, 9 68 . Ela representa a variação de cada C   o para cada variação de cricrido por minuto.
  3. T = 25,02   C   o
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Dê o domínio e esboce o gráfico.f ) g (x) = 3
Dê o domínio e esboce o gráfico.e ) g (x) = - 2 x + 3
Dê o domínio e esboce o gráfico.g ) g (x) = - 2
Dê o domínio e esboce o gráfico.c ) h (x) = - x + 1
Dê o domínio e esboce o gráfico.i ) f (x) = - (1)/(2) x