Enunciado

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Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m / s , sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 s .

Passo 1

Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da distancia com relação ao tempo, ou seja, a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente a curva definida pela posição em função do tempo. Então calcularemos essa inclinação ( m ) pela equação 2.

m = lim h → 0 ⁡ f a + h - f a h = lim h → 0 ⁡ f 2 + h - f 2 h = lim h → 0 ⁡ 10 ⋅ 2 + h - 4,9 ⋅ 2 + h 2 - 0,4 h = lim h → 0 ⁡ 20 + 10 h - 4,9 ⋅ 4 + 4 h + h 2 - 0,4 h = lim h → 0 ⁡ - 4,9 h 2 - 9,6 h h = lim h → 0 ⁡ h - 4,9 h - 9,6 h = lim h → 0 ⁡ - 4,9 h - 9,6 = - 4,9 ⋅ 0 - 9,6 = - 9,6

m = - 9,6 m / s

Resposta

m = - 9,6 m / s

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