Enunciado

Sejam f , g e h funções deriváveis. Verifique que

[f (x) g (x) h (x)]^' = f^' (x) g (x) h (x) + f (x) g^' (x) h (x) + f (x) g (x) h^' (x)

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Para fazer essa verificação vamos aplicar a regra do produto. Onde para um produto com 2 termos temos,

[f (x) g (x)]^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Ou seja, é a derivada do primeiro termo vezes o segundo termo mais a derivada do segundo termo vezes o primeiro.

Para essa verificação é só fazer fórmula análoga a essa, mas para três termos.

Passo 2

Por analogia, quando derivarmos [f (x) g (x) h (x)]^' vamos ter o somatório de três parcelas, onde:

- na primeira temos apenas derivada de f (x) , assim

f^' (x) g (x) h (x)

- na segunda temos apenas derivada de g (x) , assim

f (x) g ' (x) h (x)

- na terceira temos apenas derivada de h (x) , assim

f (x) g (x) h ' (x)

Somando tudo ficamos com,

[f (x) g (x) h (x)]^' = f^' (x) g (x) h (x) + f (x) g^' (x) h (x) + f (x) g (x) h^' (x)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule f^' ( x ) , pela definição.e ) f (x) = 5 x
Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dadosa ) f (x) = x^2 + x ; p = 1
Calcule f^' ( x ) , pela definição.c ) f (x) = x^3
Calcule f ' ( p ) , pela definição, sendo dadosf x = x 3 e p = 2