Sejam f , g e h funções deriváveis. Verifique que

[f(x)g(x)h(x)]' = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x) + f(x)g(x)h'(x)

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Para fazer essa verificação vamos aplicar a regra do produto. Onde para um produto com 2 termos temos,

f x g x ' = f ' x g x + f x g ' x

Ou seja, é a derivada do primeiro termo vezes o segundo termo mais a derivada do segundo termo vezes o primeiro.

Para essa verificação é só fazer fórmula análoga a essa, mas para três termos.

Passo 2

Por analogia, quando derivarmos f x g x h x ' vamos ter o somatório de três parcelas, onde:

- na primeira temos apenas derivada de f x , assim

f ' x g x h x

- na segunda temos apenas derivada de g x , assim

f x g ' x h x

- na terceira temos apenas derivada de h x , assim

f x g x h ' x

Somando tudo ficamos com,

f x g x h x ' = f ' x g x h x + f x g ' x h x + f x g x h ' x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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