Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 28a
Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.
Um círculo com raio e centro .
Passo 1
Primeiramente é preciso entender o que cada equação representa:
Uma equação cartesiana é aquela que suas coordenadas no plano são dadas por , onde representa a posição em relação ao eixo horizontal e o vertical.
Para as coordenadas polares , representa a distancia do ponto até a origem e o seu ângulo em relação ao eixo horizontal.
Passo 2
Para circunferências centradas na origem, as coordenadas polares são mais práticas, sendo elas representadas somente como
Já para outras circunferências usar essa representação é mais complicado, pois seria preciso achar um , ou seja, um em função de .
Por isso vamos usar as coordenadas cartesianas.
Passo 3
Para circunferências em coordenadas cartesianas, basta usar a fórmula genérica
Onde são as coordenadas do centro e é o raio, desta forma nossa equação é:
Resposta
Equação cartesiana:
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