Enunciado

Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.

Um círculo com raio 5 e centro ( 2,3 ) .

Passo 1

Primeiramente é preciso entender o que cada equação representa:

Uma equação cartesiana é aquela que suas coordenadas no plano são dadas por x , y , onde x representa a posição em relação ao eixo horizontal e y o vertical.

Para as coordenadas polares ( r , θ ) , r representa a distancia do ponto até a origem e θ o seu ângulo em relação ao eixo horizontal.

Passo 2

Para circunferências centradas na origem, as coordenadas polares são mais práticas, sendo elas representadas somente como

r = c o n s t a n t e

Já para outras circunferências usar essa representação é mais complicado, pois seria preciso achar um r = r ( θ ) , ou seja, um r em função de θ .

Por isso vamos usar as coordenadas cartesianas.

Passo 3

Para circunferências em coordenadas cartesianas, basta usar a fórmula genérica

x - x c 2 + y - y c 2 = r ²

Onde ( x c , y c ) são as coordenadas do centro e r é o raio, desta forma nossa equação é:

x - 2 2 + y - 3 2 = 5 2

x - 2 2 + y - 3 2 = 25

Resposta

Equação cartesiana:

x - 2 2 + y - 3 2 = 25

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Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde
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Mostre que a equação r = k csc 2 ⁡ θ 2 , onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.