Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 10
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o ...
Passo 2
(a gente tá considerando diferentes de zero)
Vamos separar de duas em duas...
Vamos jogar tudo em função de na equação de ...
E daí , teremos .
Passo 3
Veja que nesse caso como estão ao quadrado, o sinal não vai alterar o valor, e teremos que considerar só um dos casos.
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Agora, se considerarmos que umas das variáveis é zero, teremos o equivalente a:
E aí o valor da função seria:
E se duas variáveis forem , teremos:
E aí o valor da função seria:
Então, o valor mínimo da função nessa restrição é e o valor máximo é .
Resposta
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