Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 9
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o ...
Passo 2
Vamos separar de duas em duas...
(a gente tá considerando diferentes de zero)
Vamos jogar tudo em função de na equação de ...
E daí , teremos e .
Passo 3
Os pontos que nós vamos considerar então são:
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Ou seja, o valor mínimo da função na restrição dada é , e o valor máximo é